2023-2024学年河南省郑州五十七中九年级（上）第一次质检数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．一元二次方程x²-6x-11=0配方后是（　　）

  A．（x-3）2=2

  B．（x-3）2=20

  C．（x+3）2=2

  D．（x+3）2=20
  组卷：1162引用：9难度：0.9

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• 2．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　）

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 • 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  组卷：1626引用：26难度：0.8

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• 3．菱形、矩形同时具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直	B．对角线相等
  C．对角线互相平分	D．对角互补
  组卷：304引用：3难度：0.8

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• 4．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（　　）

  A． 14 5

  B． 24 5

  C．5

  D．7
  组卷：2601引用：10难度：0.7

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• 5．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：1326引用：22难度：0.7

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• 6．将一元二次方程3x²=5x-1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．3，5

  B．3，1

  C．3x2，-5x

  D．3，-5
  组卷：961引用：13难度：0.7

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• 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（2

  2

  ，3），则C点的坐标为（　　）

  A．（0，-2）

  B．（0，-1.5）

  C．（0，-1）

  D．（-2，0）
  组卷：1651引用：13难度：0.6

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三.解答题（共8小题，满分75分）

• 22．在学了乘法公式“（a±b）²=a²±2ab+b²”的应用后，王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
  同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  当（x+2）²=0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  请你根据上述方法，解答下列各题：
  （1）直接写出（x-1）²+3的最小值为

  ．
  （2）求代数式x²+10x+32的最小值．
  （3）你认为代数式-

  1

  3

  x

  2

  +2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
  （4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  组卷：1138引用：4难度：0.5

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• 23．综合与实践
  综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
  （1）操作判断
  操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
  操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
  根据以上操作，填空：
  ①图1中四边形ABCD的形状是

  ；
  ②图2中AA'与CC'的数量关系是

  ；四边形ABC'D'的形状是

  ．
  （2）迁移探究
  小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm,过程如下：
  将三角板ACD按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长．
  （3）拓展应用
  在（2）的探究过程中：
  ①当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长；
  ②直接写出BC'+BD'的最小值．
  
  组卷：349引用：5难度：0.2

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