2022-2023学年河南省南阳实验中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若

  x

  -

  2

  是二次根式，则x应满足（　　）

  A．x≥2

  B．x＜2

  C．x＞2

  D．x≠2
  组卷：1546引用：8难度：0.9

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• 2．下列各式的计算正确的是（　　）

  A． - 4 - 9 = - 4 - 9 = - 2 - 3 = 2 3	B． 4 2 9 = 2 1 3 2
  C． 3 4 = 2 3	D． 3 11 ÷ 3 2 3 = 3 11 ÷ 11 3 = 3 11
  组卷：579引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列式子错误的是（　　）

  A．cos40°=sin50°	B．tan15°•tan75°=1
  C．sin225°+cos225°=1	D．sin60°=2sin30°
  组卷：3049引用：21难度：0.7

  解析

• 4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2-2x-3=0

  B．x2=1

  C．x2+2x+1=0

  D．x2-x+1=0
  组卷：267引用：6难度：0.6

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• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．A，B两地在地图上的距离为7cm,地图上的比例尺为1：5000，则A，B两地实际距离为35m

  B．若AB=1cm,点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 AC = 5 - 1 2 cm

  C．任意两个菱形都相似

  D．有一个角相等的两个等腰三角形相似
  组卷：173引用：2难度：0.7

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• 6．已知m、n是一元二次方程x²+2x-5=0的两个根，则m²+mn+2m的值为（　　）

  A．0

  B．-10

  C．3

  D．10
  组卷：2508引用：14难度：0.6

  解析

• 7．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是

  5

  -

  1

  2

  ，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm,则其身高可能是（　　）

  A．165cm

  B．178cm

  C．185cm

  D．190cm
  组卷：1669引用：21难度：0.6

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四、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示．
  （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
  （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
  组卷：540引用：7难度：0.4

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• 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
  （1）求抛物线解析式及B点坐标；
  （2）x²+bx+c≤-5x+5的解集是

  ；
  （3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的

  4

  5

  倍，求此时点M的坐标．
  组卷：873引用：5难度：0.4

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