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2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级（下）入学数学试卷

发布：2024/7/12 8:0:9

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为-1，则下列等式成立的是（　　）
A．a+b+c=1 B．a-b+c=0 C．a+b+c=0 D．a-b+c=1
组卷：379引用：11难度：0.9
解析
2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1900引用：39难度：0.9
解析

3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C．任意写出一个整数，能被2整除的概率

D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率

组卷：703引用：23难度：0.9

解析

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S_△ABD=15，则CD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：3071引用：39难度：0.6
解析
5．已知关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≤2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2
组卷：314引用：3难度：0.9
解析
6．给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x²-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．①②③④
组卷：243引用：5难度：0.7
解析
7．如果反比例函数
y
=
1
-
2
m
x
的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞
1
2
B．m＜
1
2
C．m≤
1
2
D．m≥
1
2
组卷：1224引用：10难度：0.9
解析
8．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠C=125°，则∠ABD的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
组卷：667引用：6难度：0.7
解析
9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=
3
5
，AE=3，则tan∠DBE的值是（　　）
A．
1
2
B．2 C．
5
2
D．
5
5
组卷：1208引用：19难度：0.9
解析

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

27．【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，则
DE
CF
的值为
；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CE⊥BD，则
CE
BD
的值为
．
【类比探究】
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD；
【拓展延伸】
（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=18，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到△CBD，点F为线段AD上一动点，连接CF，作DE⊥CF交AB于点E，垂足为点G，连接AG．设
DE
CF
=
5
3
，求AG的最小值．
组卷：1008引用：2难度：0.3
解析
28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=
2
3
x²+bx+c经过B点，且顶点在直线x=
5
2
上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H、M．点H在点M左侧，连接GD、DM、HD．设直线GF解析式为y=kx+b,是否存在实数k,使得△GHD与△DGM相似．若存在，请求出k值以及△DHM的面积，若不存在，请说明理由．
组卷：181引用：1难度：0.1
解析