2004年第2届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试卷（B卷）

一、填空题（每小题5分，共40分）

• 1．宁先生准备装修新房，新房的使用面积为105m²，卫生间和厨房共15m²，厨房和卫生间装修工料费为每平方米100元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去500元，若装修费用不超过20000元，则居室和客厅装修工料费每平方米至多为

  元．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 2．兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则

   

  赢得胜利．
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在一面平面镜中看到一辆汽车的车牌是，则该汽车的车牌号码是

   

  ．
  组卷：85引用：2难度：0.9

  解析

• 4．99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船应分别租

   

  只．
  组卷：43引用：1难度：0.9

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• 5．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？
  

  颜色	红	黄	蓝	白	紫	绿
  花的朵数	1	2	3	4	5	6
  组卷：1430引用：9难度：0.3

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• 6．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄，已知：整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是

   

  ．
  组卷：424引用：12难度：0.1

  解析

• 7．如图，是一块玻璃纸的一部分，它由11个边长为

  4

  3

  的正三角形按下列方式排列：它们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的玻璃（平面的）区域的面积是

   

  （答案可带根号）．
  组卷：39引用：1难度：0.7

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三、解答题（每小题20分，共40分）

• 20．某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？
  （1）n=32；（2）n=39．
  组卷：49引用：1难度：0.5

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四、开放题（本大题20分）

• 21．现有4个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）．
  组卷：279引用：1难度：0.1

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