2022-2023学年河北省保定市竞秀区、莲池区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题）

• 1．一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则cosB的值是（　　）

  A． 5 2

  B． 5 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：257引用：3难度：0.9

  解析

• 3．关于x的一元二次方程（x+3）（x-4）=0的解是（　　）

  A．x1=3，x2=4

  B．x1=3，x2=-4

  C．x1=-3，x2=4

  D．x=3
  组卷：150引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，如图，在△ABC中，D、E分别在边AB，AC上，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  3

  2

  ，AE=9，则EC的长度为（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．15
  组卷：203引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x²-4x+n=0无实数根，则n的值可以是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．4

  D．5
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图：AB为旗杆，BC为旗杆的影子，DE为一位小组成员，EF为该成员的影子，在同一时刻测得DE=1.5米，EF=3米，BC=24米，则旗杆的高度为（　　）

  A．9米

  B．12米

  C．15米

  D．18米
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若CD=3，AB的长为（　　）

  A．6

  B．5

  C．3

  D．1.5
  组卷：418引用：5难度：0.7

  解析

• 8．据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为15cm,小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为10cm,6cm,则实像CD的高度为（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．10cm
  组卷：185引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7个小题）

• 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为顶点，连接CD，CB，DB，OB=OC=3，OA=1．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）求△CBD的面积；
  （3）当m≤x≤m+2时，y的最小值为3，直接写出m的值．
  组卷：211引用：3难度：0.7

  解析

• 26．嘉淇做数学探究实验，示意图如下：△ABC，△ACD，△DCE，△OPQ均为直角三角形，其中∠BAC=∠ACD=∠DEC=∠OQP=90°，AB=AC，OQ=PQ，CE=DE，∠ADC=30°，OP=BC=4．
  
  第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；
  第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，OP，OQ与BC边分别交于点M，N；
  第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CE上时停止旋转，此时点Q在AD上；
  第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AD从点A向点D平移，当Q点与点D重合时停止运动．
  （1）如图2，当∠AMC=65°时，∠BAN=

  ；
  （2）如图2，嘉淇发现BN•MC的值为定值k,请求出k值；
  （3）如图3，△OPQ从初始位置到点P落在CE上，求∠BOP的度数及线段PE的长；
  （4）如图4，当点P落在DE上时，直接写出点P平移的距离．
  组卷：77引用：1难度：0.1

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