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2020-2021学年江西省南昌市进贤一中高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．半径为1的球的表面积为（　　）
A．π B．
4
3
π
C．2π D．4π
组卷：751引用：6难度：0.7
解析
2．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　）
A．2+
2
B．
1
+
2
2
C．
2
+
2
2
D．1+
2
组卷：1249引用：23难度：0.9
解析
3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
组卷：1505引用：163难度：0.9
解析

4．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K²≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（　　）

P（K²≥k₀） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

组卷：692引用：11难度：0.8

解析

5．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）
A．AC⊥BD
B．AC=BD
C．AC∥截面PQMN
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
组卷：936引用：13难度：0.7
解析
6．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为
3
，则该正四棱锥的全面积为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
组卷：435引用：5难度：0.7
解析
7．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁．其中正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：1542引用：17难度：0.9
解析

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三、解答题（17题10分，其余各题均12分）

21．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（Ⅰ）根据散点图判断在推广期内，y=a+bx与y=c•d^x（c,d为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次．
参考数据：其中v_i=lgy_i，
v
=
1
7
7
∑
i
=
1
v
i
．附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线
̂
v
=
̂
a
+
̂
β
u
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
̂
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
uv
n
∑
i
=
1
u
i
2
-
n
u
2
，
̂
α
=
v
-
̂
β
u
．

x

y

v

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i

7
∑
i
=
1
x
i
2
10^0.54

4 62 1.54 2535 50.12 140 3.47

组卷：22引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=-x²+ax+2lnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax+m在
[
1
e
，
e
]
上有两个零点，求实数m的取值范围．
组卷：263引用：8难度：0.5
解析

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A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

P（K²≥k₀）	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x	y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	7 ∑ i = 1 x i 2	10^0.54
4	62	1.54	2535	50.12	140	3.47

2020-2021学年江西省南昌市进贤一中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．半径为1的球的表面积为（ ）

2．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）

3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

5．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）

6．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的全面积为（ ）

7．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1．其中正确结论的个数是（ ）

三、解答题（17题10分，其余各题均12分）

22．已知函数f（x）=-x2+ax+2lnx（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）-ax+m在[1e，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．

1．半径为1的球的表面积为（　　）

2．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　）

3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

5．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）

6．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为
3
，则该正四棱锥的全面积为（　　）

7．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁．其中正确结论的个数是（　　）

22．已知函数f（x）=-x²+ax+2lnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax+m在
[
1
e
，
e
]
上有两个零点，求实数m的取值范围．