2022-2023学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．）

• 1．方程2x²-3x=1化为一般形式后，常数项为（　　）

  A．2

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：161引用：1难度：0.9

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• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．“翻开九年级上册数学课本，恰好是第88页”是必然事件

  B．某彩票的中奖率是1%，就是说买100张彩票一定会中奖

  C．“守株待兔”描述的事件是随机事件

  D．两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递是不可能事件
  组卷：148引用：3难度：0.8

  解析

• 3．根据下表中代数式ax²+bx的取值情况，可知方程ax²+bx-6=0的根是（　　）
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
  ax2+bx	…	12	6	2	0	0	2	6	…

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=-3，x2=4
  组卷：363引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A． 0 . 5 是最简二次根式	B． 8 与 2 是同类二次根式
  C． a 是二次根式	D． （ - 4 ） 2 的化简结果是-4
  组卷：636引用：3难度：0.7

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• 5．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

  A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上

  B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上

  C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

  D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
  组卷：189引用：5难度：0.6

  解析

• 6．定义运算：m⊕n=n²-mn+1．例如：1⊕2=2²-1×2+1=3，则方程1⊕x=0的根的情况为（　　）

  A．无实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：387引用：8难度：0.7

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• 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、DE，若

  DE

  =

  9

  2

  ，

  AE

  =

  15

  2

  ，则点A到BC的距离是（　　）

  A．4.8

  B．7.2

  C．10

  D．12
  组卷：257引用：3难度：0.5

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三、解答题（共8个小题，满分75分）

• 22．【阅读理解】
  如图①，直线l₁∥l₂，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
  解：相等∵l₁∥l₂，设l₁与l₂之间的距离为h,
  则

  S

  △

  ABC

  =

  1

  2

  BC

  ⋅

  h

  ，

  S

  △

  DBC

  =

  1

  2

  BC

  ⋅

  h

  ．∴S_△ABC=S_△DBC．
  【类比探究】
  （1）如图②，直线l₁∥l₂，当点D在l₁、l₂之间时，设点A、D到直线l₂的距离分别为h、h'，则

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  ．
  （2）如图③，直线l₁∥l₂，当点D在l₁、l₂之间时，连接AD并延长交l₂于点M，求证：

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  AM

  DM

  ．
  【拓展延伸】
  （3）如图④，直线l₁∥l₂，当点D与△ABC在同一平面内时，直线AD交l₂于点E．若AE=3，

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  3

  7

  ，直接写出线段AD的长．
  
  组卷：313引用：2难度：0.5

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• 23．“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数y=ax²+b|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	0	-3	-4	-3	0	-3	-4	-3	0	…

  其中，a=

  ，b=

  ．
  （2）根据表中数据，请画出该函数的图象；
  （3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；
  （4）探究与应用：
  ①若关于x的方程ax²+b|x|=t有四个实数根，则t的取值范围是

  ；
  ②结合图象，直接写出关于x的不等式ax²+b|x|＜x解集．
  组卷：342引用：3难度：0.3

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