2021-2022学年天津市耀华中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  组卷：186引用：4难度：0.7

  解析

• 2．一组数据6，7，8，a,10的平均数为8，则此组数据的方差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：212引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x,23，27，28，31，若中位数为22，则x为（　　）

  A．21

  B．22

  C．20

  D．23
  组卷：130引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则

  m

  n

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．2
  组卷：420引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若

  3

  a

  =

  2

  3

  bsin

  A

  ，cosB=cosC，则△ABC的形状为（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：260引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2AB=AA₁，则B₁C与平面AA₁B₁B所成角的正切值为（　　）

  A． 10 4

  B． 51 17

  C． 15 5

  D． 6 3
  组卷：375引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知α，β，γ是空间三个不重合的平面，m,n是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ	B．若α⊥β，m∥β，则m⊥α
  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：411引用：2难度：0.5

  解析

三.解答题：本大题共3小题，共28分，将解题过程及答案填写在答题卡上.

• 20．某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是

  1

  2

  ，甲、丙都回答错误的概率是

  1

  8

  ，乙、丙都回答正确的概率是

  1

  2

  ．假设他们是否回答正确互不影响．
  （Ⅰ）分别求乙、丙回答正确的概率；
  （Ⅱ）求甲、乙、丙3人中不少于2人回答正确的概率．
  组卷：456引用：5难度：0.5

  解析

• 21．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，AA₁=3，AB=2．
  （Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求直线AC₁与平面ABCD所成角的正切值；
  （Ⅲ）求二面角A₁-AB-C的余弦值．
  组卷：711引用：2难度：0.3

  解析