2023年上海市崇明区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

• 1．若不等式|x-2|＜1，则x的取值范围是

  ．
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（1-i）z=2i（i是虚数单位），则z=

   

  ．
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={1，2}，B={a,a²+1}，若A∩B={1}，则实数a的值为

  ．
  组卷：458引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知函数y=sin（2ωx+φ），（ω＞0）的最小正周期为1，则ω=

  ．
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知正实数a、b满足ab=1，则a+4b的最小值等于

  ．
  组卷：235引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在

  （

  x

  4

  +

  1

  x

  ）

  10

  的展开式中常数项为

  （用数字作答）．
  组卷：313引用：14难度：0.7

  解析

• 7．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的第80百分位数是

  ．
  组卷：169引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

• 20．已知椭圆Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  m

  ≠

  2

  ）

  ，点A，B分别是椭圆Γ与y轴的交点（点A在点B的上方），过点D（0，1）且斜率为k的直线l交椭圆Γ于E，G两点．
  （1）若椭圆Γ焦点在x轴上，且其离心率是

  2

  2

  ，求实数m的值；
  （2）若m=k=1，求△BEG的面积；
  （3）设直线AE与直线y=2交于点H，证明：B，G，H三点共线．
  组卷：230引用：4难度：0.2

  解析

• 21．已知定义域为D的函数y=f（x），其导函数为y'=f'（x），满足对任意的x∈D都有|f'（x）|＜1．
  （1）若f（x）=ax+lnx,x∈[1，2]，求实数a的取值范围；
  （2）证明：方程f（x）-x=0至多只有一个实根；
  （3）若y=f（x），x∈R是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  组卷：214引用：5难度：0.3

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