2022-2023学年甘肃省兰州市西北师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，公差d=2，a₁，a₃，a₄成等比数列，则S₈=（　　）

  A．-20

  B．-18

  C．-10

  D．-8
  组卷：216引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足：a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  （n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

  A． a n = 2 n + 1

  B． a n = 1 n - 1

  C． a n = n n + 1

  D． a n = 1 n + 1
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  5

  ，则有人能够解决这个问题的概率为（　　）

  A． 1 30

  B． 4 15

  C． 11 15

  D． 13 15
  组卷：44引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，则n⊥α的一个充分条件是（　　）

  A．α⊥β，n⊂β

  B．α∥β，n⊥β

  C．α⊥β，n∥β

  D．m∥α，n⊥m
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 6．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山，宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2020年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（　　）

  A．2655万元

  B．2970万元

  C．3005万元

  D．3040万元
  组卷：109引用：7难度：0.5

  解析

• 7．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知．底面圆的直径AB=16cm,圆柱体部分的高BC=8cm,圆锥体部分的高CD=6cm,则这个陀螺的表面积是（　　）

  A．192πcm2

  B．252πcm2

  C．272πcm2

  D．336πcm2
  组卷：235引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．从1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数．
  （1）写出此试验的样本空间；
  （2）求组成的两位数是偶数的概率；
  （3）判断事件“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”是否独立，并说明理由．
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁，a_n，S_n成等差数列，且a₄=S₃+2．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  log

  2

  a

  2

  n

  +

  1

  •

  log

  2

  a

  2

  n

  +

  3

  ，{b_n}的前n项和为T_n，若对任意正整数n,不等式T_n＜λ恒成立，求λ的最小值．
  组卷：83引用：4难度：0.5

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