2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．抛物线4x²+5y=0的焦点坐标为（　　）

  A．（- 5 8 ，0）

  B．（0，- 5 16 ）

  C．（0，- 5 8 ）

  D．（- 5 16 ，0）
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：ax-2y+4=0与直线l₂：x+（a-3）y+2=0，若l₁∥l₂，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或2

  D．-1或-2
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁|•|MF₂|的最大值为（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  组卷：9434引用：51难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（-3，4），B（5，10），直线l过点O（0，0）且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

  A． [ - 4 3 ， 2 ]	B． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  C．[2，+∞）	D． （ - ∞ ，- 4 3 ]
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知圆x²+y²-2x-2y-7=0，直线l：y=x+m,设圆上恰有两个点到直线l的距离等于1．则m的取值范围是（　　）

  A． m ＜ - 2 2 或 m ＞ 2 2	B． - 4 2 ＜ m ＜ 2
  C． 2 ＜ m ＜ 2 2 或 - 2 2 ＜ m ＜ - 2	D． 2 2 ＜ m ＜ 4 2 或 - 4 2 ＜ m ＜ - 2 2
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

• 6．设A，B为双曲线x²-

  y

  2

  9

  =1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，2）

  C．（1，3）

  D．（-1，-4）
  组卷：3392引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知圆C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．点M、N分别是圆C₁、圆C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）

  A．2 5 +4

  B．9

  C．7

  D．2 5 +2
  组卷：1215引用：20难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证题过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），满足下列三个条件中的一个：
  ①抛物线C上一动点Q到焦点F的距离比到直线m：x=-1的距离大1；
  ②点A（2，3）到焦点F与到准线l：x=-

  p

  2

  的距离之和等于7；
  ③该抛物线C被直线n：x-y-2=0所截得弦长为16．
  请选择其中一个条件解答下列问题．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）O为坐标原点，直线l与抛物线C交于M，N两点，直线OM的斜率为k₁，直线ON的斜率为k₂，当k₁•k₂=-4时，求△OMN的面积的最小值．
  组卷：83引用：3难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，上顶点为A，右顶点为 B．点P（

  2

  3

  ，0）在椭圆C内，且直线AP与直线

  2

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  垂直．
  （1）求C的方程；
  （2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过点B．
  组卷：120引用：3难度：0.6

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