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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高一（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A={0，2，4}，B={x|x（x-3）≤0}，则A∩B=（　　）
A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{2}
组卷：39引用：4难度：0.8
解析
2．不等式3-2x-x²≥0的解为（　　）
A．x≤-3或x≥1 B．x≤-1或x≥3 C．-1≤x≤3 D．-3≤x≤1
组卷：90引用：2难度：0.7
解析
3．已知x＜0，则
x
+
1
x
-
2
有（　　）
A．最大值0 B．最小值0 C．最大值-4 D．最小值-4
组卷：35引用：4难度：0.7
解析
4．幂函数的图象过点
（
2
，
1
4
）
，则下列说法正确的是（　　）
A．偶函数，单调递增区间（0，+∞）
B．偶函数，单调递减区间[0，+∞）
C．偶函数，单调递增区间（-∞，0）
D．奇函数，单调递增区间（-∞，+∞）
组卷：59引用：3难度：0.8
解析
5．设函数y=f（x）的定义域为R，对于任意给定的正数P，定义函数f_p（x）=
f
（
x
）
，
f
（
x
）
≤
p
p
,
f
（
x
）
＞
p
，则称f_p（x）为f（x）的“P界函数”若函数f（x）=x²-2x-1，p=2则下列结论正确的是（　　）
A．f₂（2）=2
B．f₂（x）值域为（-∞，2]
C．在[-1，1]上单调递减
D．函数y=f₂（x-1）为偶函数
组卷：66引用：3难度：0.6
解析
6．已知
φ
（
x
）
=
2
-
x
，
f
（
φ
（
x
）
）
=
3
x
2
x
2
-
1
，则
f
（
3
2
）
=（　　）
A．
-
1
5
B．
1
5
C．
-
1
3
D．
1
3
组卷：43引用：2难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）=
|
4
-
x
-
1
|
，
x
≤
1
x
2
-
4
x
+
7
2
，
x
＞
1
，若g（x）=f（x）+m（m≠0）有3个零点，则实数m的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
1
2
]
B．
（
0
，
1
2
）
C．
[
-
3
4
，-
1
2
]
D．
（
-
3
4
，-
1
2
）
组卷：99引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=log₂（2x）•log₂
x
4
．
（1）当x∈[1，4]时，求该函数的最值；
（2）若f（x）＜mlog₂x对于x∈[1，4]恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：145引用：10难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞），且对任意m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）f（n）．
φ
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
f
（
x
）
+
1
．
（1）求f（0）的值，并证明φ（x）为奇函数．
（2）若x＞0，f（x）＞1，且f（3）=4，证明f（x）为R上的增函数，并解不等式
φ
（
x
）
＞
15
17
．
组卷：318引用：5难度：0.5
解析

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高一（上）月考数学试卷（11月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A={0，2，4}，B={x|x（x-3）≤0}，则A∩B=（ ）

2．不等式3-2x-x2≥0的解为（ ）

3．已知x＜0，则x+1x-2有（ ）

4．幂函数的图象过点（2，14），则下列说法正确的是（ ）

5．设函数y=f（x）的定义域为R，对于任意给定的正数P，定义函数fp（x）=f（x），f（x）≤pp,f（x）＞p，则称fp（x）为f（x）的“P界函数”若函数f（x）=x2-2x-1，p=2则下列结论正确的是（ ）

6．已知φ（x）=2-x，f（φ（x））=3x2x2-1，则f（32）=（ ）

7．已知函数f（x）=|4-x-1|，x≤1x2-4x+72，x＞1，若g（x）=f（x）+m（m≠0）有3个零点，则实数m的取值范围为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=log2（2x）•log2x4．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的最值；（2）若f（x）＜mlog2x对于x∈[1，4]恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知集合A={0，2，4}，B={x|x（x-3）≤0}，则A∩B=（　　）

2．不等式3-2x-x²≥0的解为（　　）

3．已知x＜0，则
x
+
1
x
-
2
有（　　）

4．幂函数的图象过点
（
2
，
1
4
）
，则下列说法正确的是（　　）

5．设函数y=f（x）的定义域为R，对于任意给定的正数P，定义函数f_p（x）=
f
（
x
）
，
f
（
x
）
≤
p
p
,
f
（
x
）
＞
p
，则称f_p（x）为f（x）的“P界函数”若函数f（x）=x²-2x-1，p=2则下列结论正确的是（　　）

6．已知
φ
（
x
）
=
2
-
x
，
f
（
φ
（
x
）
）
=
3
x
2
x
2
-
1
，则
f
（
3
2
）
=（　　）

7．已知函数f（x）=
|
4
-
x
-
1
|
，
x
≤
1
x
2
-
4
x
+
7
2
，
x
＞
1
，若g（x）=f（x）+m（m≠0）有3个零点，则实数m的取值范围为（　　）

21．已知函数f（x）=log₂（2x）•log₂
x
4
．
（1）当x∈[1，4]时，求该函数的最值；
（2）若f（x）＜mlog₂x对于x∈[1，4]恒成立，求实数m的取值范围．