2016-2017学年黑龙江省大庆一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|1＜2^x＜8}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

  A．[-1，3）

  B．（0，2]

  C．（1，2]

  D．（2，3）
  组卷：45引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设f（x）=

  2 e x - 1 ， x ＜ 2

  lo g 3 （ x 2 - 1 ） ， x ≥ 2

  ，则f（f（2））的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1267引用：131难度：0.9

  解析

• 3．等差数列{a_n}中，若S₂₀=180，则a₆+a₁₀+a₁₁+a₁₅=（　　）

  A．36

  B．45

  C．54

  D．63
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：6624引用：130难度：0.9

  解析

• 5．设θ为第二象限角，若tan（θ+

  π

  4

  ）=

  1

  2

  ，则sinθ+cosθ=（　　）

  A． 10 5

  B． - 10 5

  C． 2 10 5

  D． - 2 10 5
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设l,m,n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（　　）
  ①若l⊥α，则l与α相交
  ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m,l⊥n,则l⊥α
  ③若l∥m,m∥n,l⊥α，则n⊥α
  ④若l∥m,m⊥α，n⊥α，则l∥n.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：183引用：26难度：0.7

  解析

• 7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　）
  

  A．21+ 3

  B．18+ 3

  C．21

  D．18
  组卷：1917引用：44难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．
  （1）求证：AB⊥C₁F；
  （2）求证：C₁F∥平面ABE；
  （3）求三棱锥E-ABC的体积．
  组卷：168引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  x

  +

  c

  （x≠0，a＞0）是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2

  2

  ．
  （1）求f（x）的表达式；
  （2）设数列{a_n}满足a₁=2，2a_n+1=f（a_n）-a_n（n∈N^*）．令b_n=

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，求证b_n+1=b_n²；
  （3）求数列{b_n}的通项公式．
  组卷：39引用：1难度：0.3

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