2021-2022学年吉林省长春八十七中1-8班八年级（下）调研数学试卷（5月份）

一、选择题（每小题4分，共60分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A． 6 ÷ 3 = 2

  B． 1 2 = 2

  C． 2 + 3 = 5

  D． 27 =3 2
  组卷：100引用：5难度：0.7

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• 2．化简后，与

  2

  的被开方数相同的二次根式是（　　）

  A． 12

  B． 18

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 3．将一元二次方程（x+3）（2x-1）=-4化为一般形式，结果是（　　）

  A．2x2+5x-7=0

  B．2x2+5x+1=0

  C．2x2-5x+1=0

  D．x2-7x-1=0
  组卷：1126引用：15难度：0.8

  解析

• 4．如图，小羽利用仪器测量一电线杆AB的拉线AC的长度，测得拉线AC与水平地面BC的夹角为70°，并测得C点到电线杆的距离BC为5米，则拉线AC的长度为（　　）

  A． 5 sin 70 ° 米

  B． 5 cos 70 ° 米

  C．5sin70°米

  D．5cos70°米
  组卷：213引用：3难度：0.7

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• 5．方程x（x-1）=2x的解是（　　）

  A．x=3

  B．x=-3

  C．x1=3，x2=0

  D．x1=-3，x2=0
  组卷：582引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的方程（x+5）²=m-1有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞0

  B．m≥1

  C．m＞1

  D．m≠1
  组卷：1601引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列四个选项，正确的是（　　）

  A． tan B = 3 4

  B． tan A = 4 3

  C． sin B = 4 5

  D． cos B = 4 5
  组卷：1749引用：10难度：0.7

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• 8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF：FC=2：3，AB=15，则BD=（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：2097引用：9难度：0.6

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三、解答题（本大题共4小题，共36分）

• 24．【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77页部分内容：
  

  如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC 的中点，根据画出的图形，可以猜想： DE∥BC，且DE= 1 2 BC． 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

  请完成教材的证明：
  【结论应用】
  （1）如图1，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．
  （2）如图2，四边形ABCD中，AD=BC，M是DC中点，N是AB中点，连接NM，延长BC、NM交于点E．若∠D+∠DCB=234°，则∠E的大小为

  ．
  
  组卷：220引用：4难度：0.5

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• 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，D为边AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AC→CB向终点B运动．当点P不与点C重合时，连结PD，以CP，PD为边作平行四边形CPDE，设点P的运动时间为t秒．
  （1）C、D两点之间的距离为

  ；
  （2）当▱CPDE为矩形时，求t的值；
  （3）当点P在边AC上运动时，
  ①求点P到CD的距离为

  ；（用含t的代数式表示）
  ②设平行四边形CPDE的对角线的交点为O，点D关于对角线PE的对称点为D'，连结OD'，当OD'平行Rt△ABC一边时，直接写出t的值．
  组卷：64引用：2难度：0.1

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