2023-2024学年山东省潍坊市部分市区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知直线l经过点A（-1，0）和

  B

  （

  1

  ，

  2

  3

  ）

  ，则l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：236引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =

  4

  ，则C₁与C₂的位置关系是（　　）

  A．外切

  B．内切

  C．外离

  D．相交
  组卷：108引用：12难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l和平面α，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若l与α斜交，则α内不存在与l垂直的直线

  B．若l⊥α，则α内的所有直线与l都垂直

  C．若1与α斜交，则α内存在与l平行的直线

  D．若l∥α，则α内的所有直线与l都平行
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：（m+1）x+y+m=0；l₂：x+（m+1）y-2=0，则下列结论正确的是（　　）

  A．若l1与l2相交，则m≠-2	B．若l1与l2平行，则m=-2
  C．若l1与l2垂直，则m=-1	D．若l1与l2重合，则m=0
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A到平面A₁BCD₁的距离为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  组卷：17引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，等腰梯形ABCD是圆台OO₁的轴截面，

  BD

  =

  CD

  =

  1

  2

  AB

  =

  4

  ，E为下底面⊙O上的一点，且BE=AE，则直线DE与平面ABCD所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：76引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知圆M：x²+y²-2x-2y=2，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B，当四边形PAMB面积最小时，|PM|的值为（　　）

  A． 2 5

  B． 2 2

  C． 5

  D． 2
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．边长为4的正方形ABCD所在平面与半圆弧

  ˆ

  CD

  所在平面垂直，四边形EFCD是半圆弧

  ˆ

  CD

  的内接梯形，且CD∥EF．
  （1）证明：平面ADE⊥平面BCE；
  （2）设EF=2，且二面角E-AD-C与二面角D-BC-F的大小都是60°，当点P在棱AD（包含端点）上运动时，求直线PB和平面ACE所成角的正弦值的取值范围．
  组卷：178引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知圆M与圆N：（x+4）²+（y-2）²=4关于直线3x-y+4=0对称．
  （1）求圆M的标准方程；
  （2）过点E（1，0）的直线与圆M相交于A，B两点，过点C（4，0）且与AB垂直的直线与圆M的另一交点为D，记四边形ACBD的面积为S，求S的取值范围．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析