2023-2024学年河北省保定一中高一（上）第一次段考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x≤2}，B={x|-2＜x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：248引用：10难度：0.5

  解析

• 2．命题“∃x＞0，-x²+2x-1＞0”的否定为（　　）

  A．∃x＞0，-x2+2x-1≤0	B．∃x≤0，-x2+2x-1＞0
  C．∀x＞0，-x2+2x-1≤0	D．∀x≤0，-x2+2x-1＞0
  组卷：322引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充要也不必要条件
  组卷：581引用：50难度：0.9

  解析

• 4．已知集合M满足{1，2}⊆M⫋{1，2，3，4}，则集合M的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：445引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列图象中，表示定义域、值域均为[0，1]的函数的个数是（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：309引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一元二次不等式2x²-5x+2≤0的解集为（　　）

  A． [ 1 2 ， 2 ]

  B．（1，2）

  C． （ 1 2 ， 2 ）

  D．[1，2]
  组卷：214引用：4难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（　　）

  A．[-2，2]

  B．[0，2]

  C．[2，6]

  D．[2，4]
  组卷：494引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．（1）求函数

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值；
  （2）若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值；
  （3）解关于x的不等式x²+ax+4＞0（a∈R）．
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+2（a,b为实数）
  （1）若x=1时，y=1且对∀x∈（2，5），y＞0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若x=1时，y=1且对∀a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求实数x的取值范围；
  （3）对∀x∈R，b＞0时，y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：642引用：5难度：0.2

  解析