2022年山东省临沂市临沭一中高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|x=5n-2，n∈N^*}，S={x|x＜30}，则M∩S中元素的个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足

  3

  z

  =

  |

  z

  |

  +

  6

  i

  ，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：174引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₂+a₆=63，则S₅=（　　）

  A．60

  B．75

  C．90

  D．105
  组卷：203引用：1难度：0.8

  解析

• 4．从甲、乙等6名医生中任选3名分别去A，B，C三所学校进行核酸检测，每个学校去1人，其中甲、乙不能去A学校，则不同的选派种数为（　　）

  A．36

  B．48

  C．60

  D．80
  组卷：281引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 3 π

  C． 8 3

  D． 8 3 π
  组卷：245引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）的图象按以下次序变换：①横坐标变为原来的

  1

  2

  ；②向左平移

  2

  π

  3

  个单位长度；③向上平移一个单位长度；④纵坐标变为原来的2倍，得到y=sinx的图象，则f（x）的解析式为（　　）

  A． f （ x ） = 1 2 sin （ 1 2 x - 2 π 3 ） - 1

  B． f （ x ） = 1 2 sin （ 1 2 x - π 3 ） - 1

  C． f （ x ） = 1 2 sin （ 2 x - 2 π 3 ） - 1

  D． f （ x ） = 1 2 sin （ 2 x - π 3 ） - 1
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 7．过双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的右焦点F且斜率为-

  1

  3

  的直线分别交双曲线的渐近线于A，B两点，A在第一象限，B在第二象限，若

  FA

  =

  AB

  ，则b=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：87引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为-

  3

  2

  ，原点O到直线AB的距离为

  2

  21

  7

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l交C于M，N两点，∠MBN=90°，证明：l恒过定点．
  组卷：126引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-1-mlnx.
  （1）若f（x）≥0恒成立，求实数m的值；
  （2）当m=-2时，若f（x₁）+f（x₂）=0，x₁≠x₂，证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：338引用：2难度：0.6

  解析