2022-2023学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．已知直线l的方程：

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  ，则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：120引用：8难度：0.7

  解析

• 2．用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下：
  
  按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少根火柴（　　）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知圆心（-2，1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（　　）

  A．x2+y2+4x-2y-5=0	B．x2+y2-4x+2y-5=0
  C．x2+y2+4x-2y=0	D．x2+y2-4x+2y=0
  组卷：1751引用：7难度：0.5

  解析

• 4．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）等于（　　）

  A． BC

  B． CG

  C． AG

  D． 1 2 BC
  组卷：402引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知圆C：x²+y²-4x=0与直线l切于点

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的方程为（　　）

  A．x- 3 y+2=0

  B．x- 3 y+4=0

  C．x+ 3 y-4=0

  D．x+ 3 y-2=0
  组卷：520引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设F₁，F₂是双曲线C：x²-

  y

  2

  3

  =1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：7743引用：33难度：0.6

  解析

• 7．在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离（　　）

  A．等于 5 5 a	B．和EF的长度有关系
  C．等于 2 3 a	D．和点Q的位置有关
  组卷：69引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  =

  1

  2

  a

  n

  +

  1

  （n∈N^*），a₁=1．
  （1）证明：数列

  {

  1

  a

  n

  }

  为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若记b_n为满足不等式

  （

  1

  2

  ）

  n

  ＜

  a

  k

  ≤

  （

  1

  2

  ）

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的正整数k的个数，数列{

  b

  n

  a

  n

  }的前n项和为S_n，求关于n的不等式S_n＜4032的最大正整数解．
  组卷：274引用：10难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且经过点（-1，

  3

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点（

  3

  ，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：221引用：11难度：0.4

  解析