2018-2019学年河南省南阳三中九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同

  B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的

  C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件

  D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 3 5
  组卷：142引用：4难度：0.7

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• 2．一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球，1个白球的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  组卷：395引用：6难度：0.9

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• 3．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：669引用：51难度：0.9

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• 4．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

  A．mcosα

  B． m cosα

  C．msinα

  D． m sinα
  组卷：537引用：6难度：0.6

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• 5．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C=α（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

  A． 1 1 + sinα 米

  B． 1 1 - cosα 米

  C． 1 1 - sinα 米

  D． 1 1 + cosα 米
  组卷：189引用：6难度：0.7

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• 6．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m.从A地到D地的距离是（　　）

  A．30 3 m

  B．20 5 m

  C．30 2 m

  D．15 6 m
  组卷：537引用：12难度：0.7

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• 7．对于二次函数y=-x²-4x+5，以下说法正确的是（　　）

  A．x＜-1时，y随x的增大而增大

  B．x＜-5或x＞1时，y＞0

  C．A（-4，y1），B（ - 2 ，y2）在y=-x2-4x+5的图象上，则y1＜y2

  D．此二次函数的最大值为8
  组卷：990引用：6难度：0.7

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三、解答题（共8小题）

• 22．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？
  拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．
  问题解决：如果△ABC的边长等于2

  3

  ，AD=2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．
  
  组卷：855引用：5难度：0.1

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• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+2与直线y=-x交第二象限于点E，与x轴交于A（-3，0），B两点，与y轴交于点C，EC∥x轴．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是直线y=-x上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
  （3）如果点N是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点M，若以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
  组卷：462引用：2难度：0.2

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