2015-2016学年江西省南昌三中高二（上）入学数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

• 1．若a＜b＜0，则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． 0 ＜ a b ＜ 1

  C．ab＞b2

  D． b a ＞ a b
  组卷：92引用：23难度：0.9

  解析

• 2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：162引用：13难度：0.9

  解析

• 3．不等式

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≤0的解集为（　　）

  A．{x|x≥3或-1≤x≤1}	B．{x|x≥3或-1＜x≤1}
  C．{x|x≤-3或-1≤x≤1}	D．{x|x≤-3或-1＜x≤1}
  组卷：138引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下面一段程序执行后输出结果是（　　）
  程序：A=2
  A=A*2
  A=A+6
  PRINT A．

  A．2

  B．8

  C．10

  D．18
  组卷：199引用：7难度：0.9

  解析

• 5．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 7 10

  C． 4 5

  D． 9 10
  组卷：654引用：45难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞ 3

  B．0＜x＜2

  C． 3 ＜x＜2

  D． 3 ＜x≤2
  组卷：367引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知x＞1，y＞1，且

  1

  4

  lnx,

  1

  4

  ，lny成等比数列，则xy（　　）

  A．有最大值e

  B．有最大值  e

  C．有最小值e

  D．有最小值  e
  组卷：103引用：39难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．（理科做）设函数f（x）=ax+

  x

  x

  -

  1

  （x＞1）
  （1）若a＞0，求函数f（x）的最小值；
  （2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
  组卷：175引用：4难度：0.1

  解析

• 22．对于函数y=f（x）与常数a,b,若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a,b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
  （Ⅰ）若（a,b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a,b的值；
  （Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N^*）；
  （Ⅲ）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N^*）上的最大值与最小值．
  组卷：88引用：7难度：0.1

  解析