2023-2024学年河北省石家庄二中教育集团高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

• 1．直线（4a²-2）x-2y+3=0（a为常数）的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ]
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  y

  2

  4

  a

  -

  x

  2

  a

  =

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  的渐近线方程为（　　）

  A．y=±4x

  B． y =± 1 4 x

  C．y=±2x

  D． y =± 1 2 x
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则实数λ的值是（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．3

  D．-3
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知2x₀+y₀=6，则圆x²+y²=1与直线x₀x+y₀y=2的位置关系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相离

  D．不确定
  组卷：61引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图，二面角α-l-β等于150°，A，B是棱l上两点，BD，AC分别在半平面α，β内，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=2，

  BD

  =

  3

  ，则CD=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 17

  D． 5
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

• 6．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，0）和

  （

  12

  5

  ，

  -

  6

  5

  ）

  点重合，点（7，3）和点（m,n）重合，则m+n=（　　）

  A． 34 5

  B． 36 5

  C． 28 3

  D． 32 3
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，点E和F分别是线段AC₁与BD上的动点，则EF间最小距离为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 3 3

  D． 6 6
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-OACB中，PO⊥平面ABC，且PA=

  10

  2

  ，O为△ABC的外心，AC=BC=1，∠BAC=30°．
  （1）求证：AC∥平面PBO；
  （2）若点M在线段PC（不含端点）上运动，设平面PAO∩平面PBC=l,当直线l与平面ABM所成角取最大值时，求二面角O-BM-A的正弦值．
  组卷：110引用：3难度：0.3

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，设双曲线2x²-y²=6的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条过F₂的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段PQ的中点．
  （1）若M在直线x=4上，求|PQ|．
  （2）设I是△F₁PQ的内心，求证：O，I，M共线．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析