2022年四川省遂宁市大英中学初升高精英小班数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将你的选项填入答题卷选择题后的表格中）

• 1．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．0.21×10-4

  B．2.1×10-4

  C．2.1×10-5

  D．21×10-6
  组卷：327引用：80难度：0.9

  解析

• 2．如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：42引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．x4+x4=x8	B．（x-y）2=x2-y2
  C．x3•x4=x7	D．（2x2）3=2x6
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列命题错误的是（　　）

  A．若a＜1，则（a-1） 1 1 - a =- 1 - a

  B．若 （ 3 - a ） 2 =a-3，则a≥3

  C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

  D． 81 的算术平方根是9
  组卷：612引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

  A．4

  B．1

  C．3

  D．2
  组卷：1024引用：13难度：0.9

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．一个游戏中奖的概率是 1 500 ，则做500次这样的游戏一定会中奖

  B．了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式

  C．一组数据1，2，3，2，3的众数和中位数都是2

  D．数据：1，3，5，5，6的方差是3.2
  组卷：72引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

  A．a2-π

  B．（4-π）a2

  C．π

  D．4-π
  组卷：786引用：37难度：0.7

  解析

二、解答题（共6+8+9+9+10+10=52分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．
  （1）求证：∠B=∠ACD．
  （2）已知点E在AB上，且BC²=AB•BE．
  （i）若tan∠ACD=

  3

  4

  ，BC=10，求CE的长；
  （ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．
  组卷：958引用：4难度：0.1

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• 22．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
  （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
  （3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
  组卷：27582引用：102难度：0.5

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