2021年黑龙江省实验中学高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  5

  -

  x

  }

  ，N={y|y=lg（x²+1）}，则M∩N=（　　）

  A．（-∞，5]

  B．[1，5]

  C．[0，+∞）

  D．[0，5]
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前15项和S₁₅=30，则a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．-2

  B．6

  C．10

  D．14
  组卷：694引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，若

  zi

  =

  2

  z

  +

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A． - 1 3 i

  B． 2 3 i

  C． - 1 3

  D． 2 3
  组卷：202引用：7难度：0.8

  解析

• 4．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“0-07”，478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60-00，1直角=15-00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为

  7

  5

  π

  ，则其圆心角用密位制表示为（　　）

  A．12-50

  B．17-50

  C．21-00

  D．35-00
  组卷：137引用：1难度：0.8

  解析

• 5．2021年强基计划开始申报，省实验中学有4所不同学校的校荐名额，每所学校有一个．分给学年前三名的同学，名额不能浪费，每个人至少一个，共有分配方法（　　）

  A．3种

  B．4种

  C．24种

  D．36种
  组卷：167引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设直线y=1与y轴交于点A，与曲线y=x³交于点B，O为原点，记线段OA，AB及曲线y=x³围成的区域为Ω．在Ω内随机取一个点P，已知点P取在△OAB内的概率等于

  2

  3

  ，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：114引用：7难度：0.6

  解析

• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=6，CC₁=3CE，则异面直线A₁B与AE成角余弦值为（　　）

  A． 5 13 13

  B． 13 13

  C． 65 65

  D． 65 42
  组卷：202引用：1难度：0.6

  解析

请考生在第22、23题中任取一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4:坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系内，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2，点A和点B的极坐标分别是

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，且A，B关于直线l对称，
  （1）求直线l的极坐标方程并把曲线C₁化为极坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C₁和C₂在第一象限分别交于M，N两点，求

  2

  |

  OM

  |

  +

  1

  |

  ON

  |

  的值．
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5:不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-4|+|x-6|．
  （1）求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,且正数a,b满足

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  m

  ，求

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：90引用：6难度：0.5

  解析