2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a²⁰⁰⁹+

  b

  2010

  2008

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2008

  D．2007
  组卷：609引用：15难度：0.9

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• 2．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（　　）头牛．

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  组卷：271引用：2难度：0.9

  解析

• 3．嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（　　）立方厘米．

  A．224×174×222-222×172×220

  B．223×173×221-221×171×219

  C．225×175×223-224×174×222

  D．226×176×224-224×174×222
  组卷：48引用：1难度：0.7

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• 4．a,b,c是前3个质数，并且a＜b＜c,现给出下列四个判断：①（a+b）²不能被c整除，②a²+b²不能被c整除，③（b+c）²不能被a整除，④a²+c²不能被a整除．其中不正确的判断是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．③④
  组卷：128引用：1难度：0.9

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• 5．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．165°
  组卷：714引用：7难度：0.7

  解析

• 6．方程|xy|-2|x|+|y|=4的整数解有（　　）组．

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：280引用：2难度：0.7

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• 7．如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（　　）
  

  A．16

  B．20

  C．24

  D．28
  组卷：204引用：2难度：0.7

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三、解答题（共3小题，满分40分）

• 22．如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
  组卷：1708引用：5难度：0.1

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• 23．某校组织了20次天文观测活动，每次有5名学生参加，任何2名学生都至多同时参加过一次观测．
  证明：参加过这些观测活动的学生数不少于21名．
  组卷：106引用：2难度：0.5

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