2022-2023学年湖南省常德市临澧一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={0，2，4，6}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{2，6}

  C．{4，6}

  D．{2，4}
  组卷：449引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的终边经过点P（sin60°，cos120°），则sinα=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：227引用：4难度：0.7

  解析

• 3．要得到函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  πx

  -

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数y=3sinπx的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 1 3 个单位长度	D．向右平移 1 3 个单位长度
  组卷：186引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  .

  1

  ，

  b

  =

  3

  .

  1

  1

  2

  ，

  c

  =

  lg

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：1096引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，则“ab≤4”是“a+b≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要
  组卷：527引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=ax²+bx+1是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么y=f（x）的最大值是（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 4 3

  D． 31 27
  组卷：816引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=ae^-bt，其中a,b都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a个减少到

  a

  2

  个时所经历的时间为t₁，由

  a

  2

  个减少到

  a

  4

  个时所经历的时间为t₂，则

  t

  1

  t

  2

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C．ln2

  D．e
  组卷：850引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病．面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔x（单位：分钟）满足：4≤x≤15，x∈N，平均每趟快递车辆的载件个数f（x）（单位：个）与发车时间间隔x近似地满足

  f

  （

  x

  ）

  =

  1800 - 15 （ 9 - x ） 2 ， 4 ≤ x ＜ 9

  1800 ， 9 ≤ x ≤ 15

  ，其中x∈N．
  （1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔x的值；
  （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益

  g

  （

  x

  ）

  =

  6

  f

  （

  x

  ）

  -

  7920

  x

  -

  80

  （单位：元），问当发车时间间隔x为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析

• 22．对于函数f（x），若其定义域内存在实数x满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“伪奇函数”．
  （1）已知函数f（x）=x²-2x-1，试判断f（x）是否为“伪奇函数”，并说明理由；
  （2）若幂函数g（x）=（n-1）x^3-n（n∈R）使得f（x）=2^g（x）+m为定义在[-2，2]上的“伪奇函数”，试求实数m的取值范围；
  （3）是否存在实数m,使得f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-2是定义在R上的“伪奇函数”，若存在，试求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：153引用：2难度：0.4

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