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2023-2024学年福建省莆田五中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 14:0:2

一、单选题

1．直线
x
+
y
-
3
=
0
的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
组卷：45引用：14难度：0.9
解析
2．已知直线l₁：mx+2y-2=0与直线l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，则m=（　　）
A．-5 B．2 C．2或-5 D．5
组卷：369引用：24难度：0.7
解析
3．已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为（　　）
A．
5
5
π
B．
2
5
5
π C．
2
π
3
D．
π
3
组卷：281引用：4难度：0.9
解析
4．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且满足
OM
=2
MA
，点N为BC的中点，则
NM
=（　　）
A．
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
组卷：327引用：14难度：0.7
解析
5．圆心在x轴上，并且过点A（-1，3）和B（1，1）的圆的标准方程是（　　）
A．（x+4）²+y²=18 B．（x+3）²+y²=10
C．（x-2）²+y²=10 D．（x+2）²+y²=10
组卷：148引用：5难度：0.7
解析
6．已知
a
=（x,4，2），
b
=（3，y,5），若
a
⊥
b
，则x²+y²的取值范围为（　　）
A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．[4，+∞） D．[5，+∞）
组卷：148引用：7难度：0.7
解析
7．若直线l：kx-y+3k=0与曲线
C
：
1
-
x
2
=
y
-
1
有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
（
1
2
，
3
4
]
B．
[
1
2
，
3
4
）
C．
（
0
，
3
4
）
D．
（
0
，
3
4
]
组卷：1625引用：18难度：0.5
解析

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四、解答题

21．某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向
10
2
米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：
（1）在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
（2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．
组卷：56引用：9难度：0.5
解析
22．已知在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是圆O：x²+y²=8上的两个动点，P是弦AB的中点，且∠AOB=90°；
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：x=4上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
组卷：71引用：3难度：0.5
解析