2023-2024学年广东省东莞市黄江镇九年级（上）期中数学试卷（A卷）

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．把一元二次方程x²-3x=1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为（　　）

  A．1，-3

  B．3，-1

  C．-3，-1

  D．-3，1
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知二次函数y=

  1

  2

  （x-6）²+3，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-6；③其图象顶点坐标为（6，3）；④当x＜6时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：105引用：5难度：0.9

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• 4．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意，可列方程（　　）

  A．128（1-x2）=88	B．88（1+x）2=128
  C．128（1-2x）=88	D．128（1-x）2=88
  组卷：128引用：3难度：0.6

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• 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）

  A．43°

  B．47°

  C．53°

  D．57°
  组卷：197引用：4难度：0.7

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• 6．二次函数y=x²-2x-2的图象与坐标轴的交点有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．3个

  D．2个
  组卷：133引用：1难度：0.5

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• 7．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm,宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm,如果风景画的面积是2800cm²，下列方程符合题意的是（　　）

  A．（50+x）（80+x）=2800	B．（50+2x）（80+2 x）=2800
  C．（50-x）（80-x）=2800	D．（50-2x）（80-2x）=2800
  组卷：1383引用：11难度：0.7

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五、解答题（三）（每题12分，共24分）

• 22．如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
  （1）求该二次函数的解析式；
  （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
  （3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
  组卷：829引用：8难度：0.5

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• 23．正方形ABCD的边长为5，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D 逆时针旋转 90°，得到△DCM．
  （1）求证：EF=AE+CF；
  （2）当AE=2时，求EF的长．
  组卷：259引用：2难度：0.5

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