2022年广东省潮州市潮安区中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列实数中，无理数的是（　　）

  A． 4

  B． 3

  C． 3 8

  D． | - 5 2 |
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 2．广东省政府工作报告显示，2021年广东全省地区生产总值达12400000000000元、同比增长8%．由此，广东也连续33年经济总量位居全国第一．将“12400000000000”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.24×1011

  B．1.24×1012

  C．12.4×1012

  D．1.24×1013
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 3．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 9

  D． 2 9
  组卷：1112引用：17难度：0.5

  解析

• 4．若3^x=2，3^y=10，3ⁿ=20，则下列等式成立的是（　　）

  A．n=5x+y

  B．n=xy

  C．n=x+y

  D．n=x-y
  组卷：1410引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若x²-2xy+y²+|x-2|=0，则y值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  组卷：190引用：2难度：0.6

  解析

• 6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．不能确定
  组卷：106引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　）

  A． 5 3

  B．8

  C．6

  D．5
  组卷：1986引用：9难度：0.7

  解析

• 8．若实数x满足：0＜x≤

  x

  +

  7

  2

  ，则实数x的整数解有（　　）个．

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：126引用：1难度：0.6

  解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

• 24．在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（2，4），点B、D在直线y=-

  4

  3

  x上（点B在第二象限），点P是反比例函数y=

  20

  x

  （x＞0）图象上一动点，PA⊥x轴于点A．
  （1）如图1，若点D的纵坐标为

  8

  5

  ，判断△OCD的形状并说明理由；
  （2）如图2，在直线y=-

  4

  3

  x截取OB=PA，连接AC、BC、OC．求证：△OBC∽△OCA．
  （3）在（2）的条件下，当点P运动时，请直接回答∠BCA的度数是否发生变化？
  
  组卷：159引用：1难度：0.3

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），直线y=mx+n经过点A，与y轴交于点

  C

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，与抛物线交于点D，点△ABD的面积为5．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线上一动点E在直线y=mx+n的图象下方，当△ACE的面积最大时，求点E的坐标；
  （3）若点P是y轴上一点，在（2）的条件下，当△PAE为直角三角形时，直接写出PA的最大值．
  组卷：175引用：1难度：0.3

  解析