2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．经过直线x-y+4=0与直线x+y+2=0的交点，且平行于直线y=2x的直线方程为（　　）

  A．2x-y-7=0

  B．2x-y+7=0

  C．x-2y+1=0

  D．x+2y+1=0
  组卷：511引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=6，a₄+a₅=48，则数列{a_n}前6项的和S₆=（　　）

  A．126

  B．256

  C．510

  D．512
  组卷：340引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若圆C₁：x²+y²-2ay=0（a＞0）与圆C₂：x²+y²-4x+3=0相外切，则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：276引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线AB与曲线CD）所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm,点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|=30cm,则|AD|=（　　）

  A．10cm

  B．20cm

  C．25cm

  D．30cm
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）+xf'（x）＜0，其中f'（x）为f（x）的导数，则不等式（1-x）f（x-1）+2xf（2x）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ）

  D． （ 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：332引用：3难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  3

  6

  +sin2x的图象的大致形状是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N⁺），记数列

  {

  a

  n

  +

  1

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  2

  ）

  }

  的前n项和为T_n，若对于任意n∈N^*，不等式k＞T_n恒成立，则实数k的取值范围为（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C． [ 1 3 ， + ∞ ）

  D． （ 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：665引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在⊙O：x²+y²=r²，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有

  OA

  •

  OB

  =0．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：177引用：2难度：0.3

  解析

• 22．函数f（x）=e^xcosx.
  （1）求f（x）在（-π，π）上的单调区间；
  （2）当x≥0时，不等式f'（x）≤e^2x（e^2x-2ax）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：170引用：3难度：0.3

  解析