2021-2022学年广西桂林市国龙外国语学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题只有一个答案正确，每题5分共60分）

• 1．设i为虚数单位，则复数

  2

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 5 4 - 1 4 i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．0
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=（2e^x-x）•cosx的图象在x=0处的切线方程为（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x-y+2=0

  C．x+2=0

  D．2x-y+1=0
  组卷：177引用：6难度：0.8

  解析

• 4．指数函数y=a^x（a＞1）是R上的增函数，y=4^|x|是指数函数，所以y=4^|x|是R上的增函数，以上推理（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．正确
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），则f'（0）=（　　）

  A．0

  B．24

  C．12

  D．-12
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 6．2021年东盟替代欧盟、美国已成为我国最大贸易伙伴，为了更好发展与东盟贸易往来，某校准备开设东盟国家小语种课程．已知小李只想学越南语、柬埔寨语、印度尼西亚语、菲律宾语四门语种中的一门．现需要了解小李对小语种选择情况，随机问了三位同学：甲说，小李不学越南语，也不学菲律宾语：乙说，小李想学柬埔寨语或越南语：丙说，小李想学印度尼西亚语，已知三人中只有一人说对了，由此可推断小李想学的小语种是（　　）

  A．越南语	B．柬埔寨语
  C．印度尼西亚语	D．菲律宾语
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 7．

  ∫

  1

  -

  1

  （

  4

  -

  x

  2

  +

  2022

  sinx

  ）

  dx

  =（　　）

  A． π 3 + 2 3

  B． π 3 + 3

  C． 2 π 3 + 3

  D．π+4044sin1
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，每题都要有必要的文字说明或演算步骤，第17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．如图，点O是正四棱锥P-ABCD的底面中心，四边形PQDO是矩形，AB=DQ=2．
  （1）求点B到平面APQ的距离；
  （2）设E为棱PC上的点，且CE=λCP，若直线DE与平面APQ所成角的正弦值为

  3

  9

  ，试求实数λ的值．
  组卷：220引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ae^-x+cosx（a∈R）．
  （1）若函数f（x）在（-

  π

  2

  ，0）上是单调函数，求实数a的取值范围；
  （2）当a=-1时，x₀为函数f（x）在（0，π）上的零点，求证：

  π

  2

  -

  x

  0

  ＜

  1

  e

  x

  0

  （

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ）

  ．
  组卷：230引用：4难度：0.2

  解析