2023年陕西省安康市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知（2+i）²=z•（4-3i），则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：174引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|y=log₃（2-x）}，B={y|y=（x-1）²+1}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，2）
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，若

  AC

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AB

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：708引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y满足约束条件

  2 x + y - 3 ≤ 0

  3 x - y + 2 ≥ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  ，则z=2x-y的最大值为（　　）

  A． - 11 5

  B． 1 5

  C．2

  D． 7 3
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωxcosωx

  -

  3

  si

  n

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π，则下列说法不正确的是（　　）

  A．ω=1

  B．f（x）的单调递增区间为 [ - 5 π 12 + 2 kπ ， π 12 + 2 kπ ] ，（k∈Z）

  C．将f（x）的图象向左平移 π 12 个单位长度后所得图象关于y轴对称

  D． f （ π 3 + x ） + f （ π 3 - x ） = - 3
  组卷：157引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）

  A． - 10 5

  B． 10 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 7．a=log₆3，b=log₁₂4，

  c

  =

  5

  -

  1

  2

  ，

  d

  =

  5

  8

  ，则a,b,c,d的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a＜d

  B．b＜c＜d＜a

  C．c＜a＜b＜d

  D．c＜b＜d＜a
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

四、[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ，A为曲线C上一点．
  （1）求A到直线l距离的最大值；
  （2）若点B为直线l与曲线C在第一象限的交点，且

  ∠

  AOB

  =

  7

  π

  12

  ，求△AOB的面积．
  组卷：112引用：7难度：0.6

  解析

五、[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x-a|+|x+3a-2|，g（x）=-x²+2ax+1（a∈R）．
  （1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≥7；
  （2）若对∀x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：23引用：10难度：0.5

  解析