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2022-2023学年河北省高三（上）段考数学试卷（10月份）（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={y|y=2^x，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．[0，1） B．[0，1] C．（0，2） D．（0，2]
组卷：41引用：3难度：0.9
解析
2．已知复数z满足z+iz=i,复数
z
复数z的共轭复数，则复数
z
的虚部为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
2
i
D．
-
1
2
i
组卷：19引用：5难度：0.8
解析
3．已知m=sin28°，
a
=
（
1
2
）
m
，
b
=
m
，c=ln（2m），则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
组卷：22引用：3难度：0.7
解析
4．降水量（precipitation[amount]）：从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的深度．降水量以mm为单位，气象观测中一般取一位小数，现某地10分钟的降雨量为13.1mm,小王在此地此时间段内用口径为10cm的圆柱形量筒收集的雨水体积约为（　　）（其中π≈3.14）
A．1.02×10³mm³ B．1.03×10³mm³
C．1.02×10⁵mm³ D．1.03×10⁵mm³
组卷：15引用：2难度：0.8
解析
5．在△ABC中，满足
CD
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，
CE
=
1
4
CA
-
3
4
BC
，则（　　）
A．
DE
=
2
EB
B．
DE
=
1
2
AB
C．
AD
=
4
3
EB
D．
AE
=
8
9
DB
组卷：87引用：2难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的大致图像如图所示，将函数f（x）的图像向右平移
π
2
后得到函数g（x）的图像，则
g
（
5
π
12
）
=（　　）
A．
2
2
B．
-
2
2
C．
6
2
D．
-
6
2
组卷：182引用：5难度：0.6
解析
7．现有三名学生与两名教师随机地排一排照相，则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
10
组卷：149引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
C
1
E
=
1
2
C
1
D
1
，
BF
=
λ
B
B
1
（
0
＜
λ
＜
1
）
，平面AEF与B₁C₁相交于点G，与DD₁相交于点H．
（1）当
λ
=
1
2
，求
DH
H
D
1
，
B
1
G
G
C
1
的值；
（2）若
V
C
-
AFE
=
16
9
，求平面ACH与平面ABCD所成锐二面角的正切值．
组卷：15引用：2难度：0.5
解析
22．新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎．2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病．现有n（n∈N⁺，n≥2）个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验n次；方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验n+1次．
（1）若n=10，且其中两人患有该疾病，
①采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；
②将这10人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；
（2）已知每个人患该疾病的概率为p（0＜p＜1）．
（i）采用方案二，记检验次数为X，求检验次数X的期望E（X）；
（ⅱ）若n=5，判断方案一与方案二哪种方案检查的次数更少？并说明理由．
组卷：67引用：3难度：0.5
解析

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A．1.02×10³mm³	B．1.03×10³mm³
C．1.02×10⁵mm³	D．1.03×10⁵mm³

2022-2023学年河北省高三（上）段考数学试卷（10月份）（一）

一、单项单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足z+iz=i,复数z复数z的共轭复数，则复数z的虚部为（ ）

3．已知m=sin28°，a=（12）m，b=m，c=ln（2m），则（ ）

5．在△ABC中，满足CD=23CA+13CB，CE=14CA-34BC，则（ ）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的大致图像如图所示，将函数f（x）的图像向右平移π2后得到函数g（x）的图像，则g（5π12）=（ ）

7．现有三名学生与两名教师随机地排一排照相，则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，C1E=12C1D1，BF=λBB1（0＜λ＜1），平面AEF与B1C1相交于点G，与DD1相交于点H．（1）当λ=12，求DHHD1，B1GGC1的值；（2）若VC-AFE=169，求平面ACH与平面ABCD所成锐二面角的正切值．

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={y|y=2^x，x∈R}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足z+iz=i,复数
z
复数z的共轭复数，则复数
z
的虚部为（　　）

3．已知m=sin28°，
a
=
（
1
2
）
m
，
b
=
m
，c=ln（2m），则（　　）

5．在△ABC中，满足
CD
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，
CE
=
1
4
CA
-
3
4
BC
，则（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的大致图像如图所示，将函数f（x）的图像向右平移
π
2
后得到函数g（x）的图像，则
g
（
5
π
12
）
=（　　）

7．现有三名学生与两名教师随机地排一排照相，则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为（　　）