2021年宁夏中卫市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：149引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  +

  3

  i

  i

  ，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 10

  D．2
  组卷：195引用：7难度：0.8

  解析

• 3．命题“若a²+b²=0，则a=0且b=0”的否定是（　　）

  A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0	B．若a2+b2=0，则a≠0且b≠0
  C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0	D．若a2+b2=0，则a≠0或b≠0
  组卷：147引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  BA

  =（5，6），

  CA

  =（2，3），则

  BC

  =（　　）

  A．（-3，-3）

  B．（7，9）

  C．（3，3）

  D．（-6，-10）
  组卷：384引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知角θ终边经过点P（

  2

  ，a），若θ=-

  π

  3

  ，则a=（　　）

  A． 6

  B． 6 3

  C． - 6

  D． - 6 3
  组卷：467引用：6难度：0.8

  解析

• 6．某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（　　）

  A．3300

  B．4500

  C．6000

  D．7500
  组卷：217引用：3难度：0.8

  解析

• 7．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（　　）

  A． 3 3 4 π

  B． 3 3 2 π

  C． 1 2 π

  D． 1 4 π
  组卷：259引用：8难度：0.7

  解析

选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）[选修4─4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 + sinφ - 2 cosφ

  y = cosφ + 2 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ+2=0．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程并判断C₁，C₂的位置关系；
  （2）设直线θ=α（

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，ρ∈R）分别与曲线C₁交于A，B两点，与C₂交于点P，若|AB|=3|OA|，求|OP|的值．
  组卷：223引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|1-2x|-3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a,b满足

  1

  a

  3

  +

  1

  b

  3

  =Mab.
  （Ⅰ）求M；
  （Ⅱ）是否存在a,b,使得a⁶+b⁶=

  ab

  ？并说明理由．
  组卷：268引用：7难度：0.3

  解析