2022-2023学年广东省深圳市光明中学七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共15分）

• 1．计算（-2023）⁰=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-2023
  组卷：641引用：11难度：0.8

  解析

• 2．如果一个角的补角是30°，则这个角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．150°
  组卷：153引用：3难度：0.7

  解析

• 3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（　　）

  A．5.19×10-2

  B．5.19×10-3

  C．519×105

  D．519×10-6
  组卷：466引用：19难度：0.9

  解析

• 4．下列计算结果正确的是（　　）

  A．（m3）2=m5	B．m3•m3=m9
  C． （ - 1 2 m ） 2 = - 1 4 m 2	D．（mn）2=m2n2
  组卷：540引用：4难度：0.7

  解析

• 5．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：下列说法错误的是（　　）
  

  物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
  弹簧的长度（cm）	10	12.5	15	17.5	20	22.5

  A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

  B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量

  C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度就增加2.5cm

  D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
  组卷：523引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在数学课上，老师画一条直线a,按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（　　）

  A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

  B．两直线平行，同位角相等

  C．同旁内角相等，两直线平行

  D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
  组卷：467引用：7难度：0.8

  解析

• 7．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．28°

  B．32°

  C．56°

  D．64°
  组卷：331引用：10难度：0.7

  解析

三．解答题（共55分）

• 21．【阅读理解】
  完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．
  例：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：∵a+b=3，ab=1，
  ∴（a+b）²=9，2ab=2．
  ∴（a+b）²=a²+2ab+b²=9．
  ∴a²+b²=7．
  根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  （1）若x+y=8，xy=12，则x²+y²=

  ；
  类比应用：
  （2）若x+y=4，x²+y²=10，求xy的值；
  思维拓展：
  （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB=6，两正方形的面积和S₁+S₂=18，求图中阴影部分面积．
  组卷：741引用：4难度：0.6

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• 22．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：MN∥AB，∠BAC=60°，∠C=90°，MN分别交AC、BC于点E、F、∠BAC的角平分线AD交MN于点D，H为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接FH交AD于点K．
  
  （1）当

  ∠

  BFH

  =

  1

  2

  ∠

  BFN

  时，求∠AKF．
  （2）H在线段AB上任意移动时，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之间的关系．
  （3）在（1）的条件下，将△DKF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t（0≤t≤36），则在旋转过程中，当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，直接写出此时t的值．
  组卷：894引用：8难度：0.2

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