2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第一次质检试卷（文科）（一模）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{4，5}

  C．{3，4}

  D．{2，3}
  组卷：814引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=3+2i,则z的共轭复数

  z

  对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：353引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若

  1

  +

  1

  2

  -

  x

  ≤

  0

  是（x-a）²＜4成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[1，4]

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  组卷：240引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若sin²α-cos²α=

  1

  2

  ，则

  1

  -

  tan

  2

  α

  1

  +

  tan

  2

  α

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 5

  D． 2 - 3
  组卷：390引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数y=（2^x+2^-x）ln|x|的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：670引用：11难度：0.7

  解析

• 6．中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，中国国旗尺寸不是统一的，长宽比例为3：2．左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点，大、小五角星相似，其外接圆的直径之比为3：1，相似图形和相似三角形性质相同．若在该五星图案内随机取一点，则该点来自大五角星内的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 9 10

  C． 3 7

  D． 9 13
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 7．正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，

  AP

  =

  x

  AC

  +

  y

  BQ

  ，则x=（　　）

  A． 11 13

  B． 6 5

  C． 5 6

  D． 3 2
  组卷：500引用：5难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为

  ρ

  =

  4

  cosθ

  ，点M为曲线C₁上的动点，

  OM

  =

  k

  OP

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  ，且满足

  OM

  •

  OP

  =

  16

  ，点P的轨迹为曲线C₂．
  （1）求C₂的直角坐标方程；
  （2）设点A的极坐标为（2，

  π

  3

  ），点B在曲线C₂上，求△ABO面积的最大值．
  组卷：219引用：5难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数g（x）=|x|，f（x）=g（3x+3）-g（2x-2），若实数a,b满足a²+b²=2．
  （1）求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）证明：对于任意x∈R，都有a+b≤f（x）+6．
  组卷：44引用：4难度：0.5

  解析