2023-2024学年湖北省武汉市常青联合体高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若样本中共有女生11人，该校高三年级共有男生（　　）人．

  A．220

  B．225

  C．680

  D．685
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

• 2．方程x²+y²+4x-2y+5m=0表示圆，则m的范围是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜1

  C．m≥1

  D．m≤1
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知直线

  l

  1

  ：

  （

  2

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  ）

  x

  +

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  y

  =

  4

  m

  -

  1

  ，l₂：x-3y-5=0互相垂直，则实数m的值为（　　）

  A．3

  B．3或1

  C．1

  D．-3或-1
  组卷：120引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在

  OA

  上，且OM=2MA，2BN=3NC，则

  MN

  =（　　）

  A． - 1 3 a - 2 5 b + 3 5 c	B． - 2 3 a + 3 5 b + 2 5 c
  C． - 2 3 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 2 3 a + 3 5 b - 2 5 c
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 5．直线sin41°x+sin49°y-4=0的倾斜角是（　　）

  A．41°

  B．49°

  C．131°

  D．139°
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）

  A．平均数为2，方差为3.1	B．中位数为3，方差为1.6
  C．中位数为3，众数为2	D．平均数为3，中位数为2
  组卷：244引用：9难度：0.7

  解析

• 7．柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．如图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF，P，Q，M，N分别为DE，AB，AD，BF的中点，则

  PQ

  •

  MN

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 1 2
  组卷：212引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在三棱锥S-ABC中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠SAB=∠SCB=∠ABC=90°．
  （1）求证：AC⊥SB；
  （2）若

  AB

  =

  2

  2

  ，SC=4，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值．
  组卷：39引用：1难度：0.5

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• 22．已知圆C₁：（x-4）²+（y-2）²=20与y轴交于O，A两点，圆C₂过O，A两点，且直线C₂O与圆C₁相切；
  （1）求圆C₂的方程；
  （2）若圆C₂上一动点M，直线MO与圆C₁的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：547引用：7难度：0.3

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