2022-2023学年北京市东城区景山中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题。

• 1．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：559引用：17难度：0.8

  解析

• 2．把一元二次方程x²-2x-4=0配方后，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x-1）2=5

  D．（x-1）2=3
  组卷：448引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若点A（-3，y₁），B（1，y₂）都在直线y=x+5上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2	B．y1=y2
  C．y1＜y2	D．无法比较大小
  组卷：1001引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：2764引用：67难度：0.9

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• 5．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为（　　）

  A．a（1+x）2=70%a	B．a（1-x）2=70%a
  C．a（1+x）2=（1-70%）a	D．a（1-x）2=（1-70%）a
  组卷：219引用：1难度：0.7

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• 6．在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表．若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（　　）
  

  甲	32	37	40	34	37
  乙	36	35	37	35	37

  A．方差，甲

  B．方差，乙

  C．众数，甲

  D．众数，乙
  组卷：126引用：1难度：0.6

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• 7．若关于x的一元二次方程x²+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：499引用：6难度：0.5

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• 8．如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：820引用：1难度：0.5

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二、填空题。

• 9．一元二次方程x²-4=0的解是

  ．
  组卷：819引用：66难度：0.9

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三、解答题。

• 27．在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接DE．
  （1）①请补全图形；
  ②写出CD，AD，ED之间的数量关系，并证明；
  （2）取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明．
  
  组卷：672引用：6难度：0.1

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示．
  （1）已知点A的坐标是（1，3）．
  ①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，点A的“正轨点”的坐标是

  ；
  ②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标是

  ；
  （2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；
  （3）已知点C（m,0），若直线y=2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．
  组卷：1286引用：9难度：0.6

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