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2010年初三奥赛培训02:巧添辅助线妙解问题

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)

  • 1.凸四边形ABCD中,∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=90°,AB=2,CD=1,对角线AC、BD交于点O,如图.则sin∠AOB=

    组卷:837引用:1难度:0.5
  • 2.已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于B、C两点,点D平分BC.若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点,且∠BAC为锐角,则AD的取值范围是

    组卷:1331引用:4难度:0.1

二、解答题(共15小题,满分0分)

  • 3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A.求证:BD=2CD.

    组卷:424引用:4难度:0.3
  • 4.已知:如图,AB=BC=CA=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC,CP交AH于P.求证:△ABC的面积S=
    3
    4
    AP•BD.

    组卷:162引用:2难度:0.9
  • 5.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=DB=p,BC=q.求对角线AC的长.

    组卷:363引用:1难度:0.5

二、解答题(共15小题,满分0分)

  • 14.已知E是△ABC的外接圆之劣弧BC的中点.求证:AB•AC=AE2-BE2
    (提示:以BE为半径作辅助圆⊙E,交AE及其延长线于N、M,由△ANC∽△ABM证AB•AC=AN•AM.)

    组卷:99引用:1难度:0.3
  • 15.若正五边形ABCDE的边长为a,对角线长为b,试证:
    b
    a
    -
    a
    b
    =1.(提示:联想托勒密定理证b2=a2+ab,作出五边形的外接圆即可证得.)

    组卷:280引用:1难度:0.3
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