2010年初三奥赛培训02：巧添辅助线妙解问题

一、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

• 1．凸四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，对角线AC、BD交于点O，如图．则sin∠AOB=

  ．
  组卷：837引用：1难度：0.5

  解析

• 2．已知抛物线y=-x²+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是

  ．
  组卷：1331引用：4难度：0.1

  解析

二、解答题（共15小题，满分0分）

• 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．
  组卷：424引用：4难度：0.3

  解析

• 4．已知：如图，AB=BC=CA=AD，AH⊥CD于H，CP⊥BC，CP交AH于P．求证：△ABC的面积S=

  3

  4

  AP•BD．
  组卷：162引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=DB=p,BC=q.求对角线AC的长．
  组卷：363引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（共15小题，满分0分）

• 14．已知E是△ABC的外接圆之劣弧BC的中点．求证：AB•AC=AE²-BE²．
  （提示：以BE为半径作辅助圆⊙E，交AE及其延长线于N、M，由△ANC∽△ABM证AB•AC=AN•AM．）
  组卷：99引用：1难度：0.3

  解析

• 15．若正五边形ABCDE的边长为a,对角线长为b,试证：

  b

  a

  -

  a

  b

  =1．（提示：联想托勒密定理证b²=a²+ab,作出五边形的外接圆即可证得．）
  组卷：280引用：1难度：0.3

  解析