2023年山东省新高考联合质量测评高考数学联考试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|-2＜x≤1}，N={x|2x+1∈M}，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．M∩N=∅

  D．M∪N=（-3，3]
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）（i-z）=3+i,则

  z

  =（　　）

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 3．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：
  高三一班：36.1，36.2，m,36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），
  高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n,37.1（单位：℃）
  若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则n-m为（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：364引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图像如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则φ=（　　）

  A． - π 3

  B． - π 4

  C． π 6

  D． 5 π 12
  组卷：179引用：3难度：0.7

  解析

• 5．第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 11 15

  C． 7 13

  D． 2 7
  组卷：322引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知等腰直角三角形ABC中，

  A

  =

  π

  2

  ，M，N分别是边AB，BC的中点，若

  BC

  =

  s

  AN

  +

  t

  CM

  ，其中s,t为实数，则s+t=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：151引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ，AC=AA₁=1，BC=2，点M是BC的中点，点P是线段A₁B上一动点，点Q在平面△AMC₁上移动，则P，Q两点之间距离的最小值为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：116引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知曲线

  E

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，直线l：y=x+m与曲线E交于y轴右侧不同的两点A，B．
  （1）求m的取值范围；
  （2）已知点P的坐标为（2，1），试问：△APB的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
  组卷：181引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1）lnx-ax+a（a∈R）．
  （1）若a=2，试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
  （2）设0＜a≤1，求证：e^ax-1＞f（x）+a（3x-1）-（x+1）lnx-ln（x+1）．
  组卷：72引用：1难度：0.3

  解析