2022-2023学年广东省深圳高级中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x||x|=x}，B={x|x²+x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，0]

  B．[0，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“a＞b”是“log₂a＞log₂b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：122引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知函数y=f（x）在定义域（-1，3）上是减函数，且f（2a-1）＜f（2-a），则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，2）

  D．（1，+∞）
  组卷：1309引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知m,l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是（　　）

  A．m⊥l,m⊂β，l⊥α	B．m⊥l,α∩β=l,m⊂α
  C．m∥l,m⊥α，l⊥β	D．l⊥α，m∥l,m∥β
  组卷：330引用：9难度：0.6

  解析

• 6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知B₁D与平面ABCD和平面AA₁B₁B所成的角均为30°，则（　　）

  A．AB=2AD

  B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°

  C．AC=CB1

  D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
  组卷：3640引用：16难度：0.6

  解析

• 7．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中

  OM

  •

  ON

  的值为（　　）

  A．3 3

  B．6 3

  C．6

  D．6 2
  组卷：93引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．如图1，在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，D在AC上，且

  DA

  =

  DC

  =

  3

  ，作DE⊥AB于E，将△ADE沿直线DE折起到△PDE所处的位置，连接PB，PC，如图2．
  
  （1）若平面PDE⊥平面BCDE，求证：BE⊥PD；
  （2）若二面角P-DE-A为锐角，且二面角P-BC-E的正切值为

  2

  6

  9

  ，求PB的长．
  组卷：167引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴为双曲线

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  4

  =1的实轴，且椭圆C过点P（2，1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为k₁，k₂，若k₁k₂=-

  1

  2

  ，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
  组卷：150引用：7难度：0.6

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