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2023-2024学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/7/28 8:0:9

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1．若零下2摄氏度记为-2℃，则零上2摄氏度记为（　　）
A．-2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃
组卷：982引用：20难度：0.9
解析
2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：846引用：32难度：0.8
解析
3．若分式
1
x
+
1
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2
组卷：1418引用：11难度：0.8
解析
4．x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：733引用：8难度：0.7
解析
5．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S_甲²=2.1，S_乙²=3.5，S_丙²=9，S_丁²=0.7，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：1351引用：15难度：0.7
解析
6．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A=130°，那么∠B的度数是（　　）
A．160° B．150° C．140° D．130°
组卷：951引用：17难度：0.8
解析
7．下列计算正确的是（　　）
A．a³+a⁴=a⁷ B．a³•a⁴=a⁷ C．a⁴÷a³=a⁷ D．（a³）⁴=a⁷
组卷：561引用：14难度：0.7
解析
8．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是（　　）
A．10.5 B．12 C．15 D．18
组卷：2041引用：22难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

25．【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，
【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m₀+m）•l=M•（a+y），其中秤盘质量m₀克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定m₀=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
组卷：2608引用：14难度：0.5
解析
26．（1）方法回顾
在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；
第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到中位线DE与BC的关系是
；（直接填写结果）
（2）问题解决
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=4
2
，∠GEF=90°，求GF的长．
（3）拓展研究
如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=4
2
，∠GEF=90°，求GF的长．
组卷：1303引用：6难度：0.2
解析