2022年上海交大附中高考数学模拟试卷（二）

一、填空题（本大题共54分，其中1-6题各4分，7-12题各5分）

• 1．已知z₁、z₂∈C，且z₁=2+i,z₂=3-4i（其中 i为虚数单位），则z₁-z₂=

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＞0}，则A∩B=

  ．
  组卷：134引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=2^x+

  a

  2

  x

  （a∈R）为奇函数，则a=

  ．
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知方程组

  a 1 x + b 1 y = c 1

  a 2 x + b 2 y = c 2

  的增广矩阵为

  2	m	1
  m	2	- 1

  ，若方程组有无穷组解，则m=

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知二项式（x³-2）⁶，在其展开式中二项式系数最大的一项的系数为

  ．
  组卷：69引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知实数x,y满足

  3 x - y - 5 ≤ 0

  x - 2 y + 6 ≥ 0

  ，若x≥0，则z=x-y的最大值为

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知各项均为正数的等比数列{a_n}，若a₄-a₅=2a₆，则

  S

  2

  a

  3

  的值为

  ．
  组卷：165引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共76分）

• 20．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  是左、右焦点．设M是直线l：x=t（t＞2）上的一个动点，连结MF₁，交椭圆Γ于N（y_N≥0）．直线l与x轴的交点为P，且M不与P重合．
  （1）若M的坐标为

  （

  3

  3

  2

  ，

  5

  8

  ）

  ，求四边形PMNF₂的面积；
  （2）若PN与椭圆Γ相切于N且

  N

  F

  1

  •

  N

  F

  2

  =

  1

  4

  ，求tan∠PNF₂的值；
  （3）作N关于原点的对称点N'，是否存在直线F₂N，使得F₁N'上的任一点到F₂N的距离为

  2

  7

  3

  ，若存在，求出直线F₂N的方程和N的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：138引用：1难度：0.4

  解析

• 21．设有数列{a_n}，若存在唯一的正整数k（k≥2），使得a_k＜a_k-1，则称{a_n}为“k坠点数列”．记{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）判断：

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  ，

  b

  n

  =

  2 n + 1 ， n ≤ 2

  2 n - 1 ， n ＞ 2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  是否为“k坠点数列”，并说明理由；
  （2）已知{a_n}满足a₁=1，|a_n+1-a_n|=a+1，且是“5坠点数列”，若

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  n

  2

  =

  3

  ，求a的值；
  （3）设数列{a_n}共有2022项且a₁＞0．已知a₁-a_p-1+a_q-1=s,a₂+a₃+⋯+a₂₀₂₂=t.若{a_n}为“p坠点数列”且{S_n}为“q坠点数列”，试用s,t表示S₂₀₂₂．
  组卷：48引用：1难度：0.4

  解析