人教五四新版九年级（下）中考题同步试卷：34.2 解直角三角形及其应用（10）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（　　）

  A．2海里	B．2sin55°海里
  C．2cos55°海里	D．2tan55°海里
  组卷：2217引用：81难度：0.9

  解析

二、填空题（共5小题）

• 2．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为

  ．
  组卷：3460引用：68难度：0.7

  解析

• 3．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行

  海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
  组卷：1254引用：61难度：0.9

  解析

• 4．如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE=

  米．
  组卷：264引用：54难度：0.5

  解析

• 5．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为

  米．
  组卷：2912引用：84难度：0.9

  解析

• 6．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为

   

  m（精确到0.1m）．（参考数据：

  2

  ≈1.41，

  3

  ，1.73）
  组卷：1313引用：54难度：0.5

  解析

三、解答题（共24小题）

• 7．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．
  组卷：2138引用：62难度：0.5

  解析

• 8．阅读材料：
  在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  ，利用上述结论可以求解如下题目：
  在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b.
  解：在△ABC中，∵

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  ∴b=

  asin

  B

  sin

  A

  =

  6

  sin

  30

  °

  sin

  45

  °

  =

  6

  ×

  1

  2

  2

  2

  =3

  2

  ．
  理解应用：
  如图，甲船以每小时30

  2

  海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10

  2

  海里．
  （1）判断△A₁A₂B₂的形状，并给出证明；
  （2）求乙船每小时航行多少海里？
  组卷：3181引用：60难度：0.5

  解析

• 9．如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，

  3

  ≈1.73，

  2

  ≈1.41）
  组卷：1114引用：69难度：0.3

  解析

• 10．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
  组卷：866引用：67难度：0.3

  解析

三、解答题（共24小题）

• 29．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）
  组卷：523引用：57难度：0.7

  解析

• 30．小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
  第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
  第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a.
  第三步：量出测角仪的高度CD=b.
  之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．
  
  请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
  （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
  

  	a	b	β
  第一次
  第二次
  第三次
  平均值

  （2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ，

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，结果保留3个有效数字）．
  组卷：257引用：52难度：0.5

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