2023年甘肃省高考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={y|y=|x|-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（　　）

  A．-3∈A

  B．3∉B

  C．A∪B=B

  D．A∩B=B
  组卷：1113引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若（1+i）+（2-3i）=a+bi（a,b∈R，i是虚数单位），则a,b的值分别等于（　　）

  A．3，2

  B．3，-2

  C．3，-3

  D．-1，4
  组卷：45引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，2sin2α=cos2α+1，则

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． - 5 5
  组卷：229引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，则a₂等于（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-2
  组卷：219引用：14难度：0.9

  解析

• 5．若α∈（

  π

  2

  ，π），且3cos2α=sin（

  π

  4

  -α），则sin2α的值为（　　）

  A． 1 18

  B． - 1 18

  C． 17 18

  D． - 17 18
  组卷：701引用：21难度：0.9

  解析

• 6．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  组卷：656引用：20难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）
  

  A． 1 6

  B． 25 24

  C． 3 4

  D． 11 12
  组卷：32引用：9难度：0.9

  解析

以下题目二选一选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2

  2

  sin（θ+

  π

  4

  ），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+

  π

  4

  ，θ=φ-

  π

  4

  ，θ=φ+

  π

  2

  ，与曲线C₁分别交异于极点O的四点A、B、C、D．
  （Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和曲线C₂化成直角坐标方程；
  （Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．
  组卷：244引用：6难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+a.
  （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；
  （2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：327引用：39难度：0.1

  解析