2022-2023学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x|x²+x=0}，则下列关于集合A，B关系的韦恩图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=

  -

  i

  3

  +

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  =

  A． - 1 - 3 i 4

  B． - 1 - 3 i 2

  C． - 1 + 3 i 4

  D． - 1 + 3 i 2
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，ab≠0，则使

  1

  a

  ＜

  1

  b

  成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b＜0

  C．ab（a-b）＞0

  D．a＞b＞0
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 4．将y=sin（3x-

  3

  π

  4

  ）图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象，再将y=g（x）图象向左平移

  3

  π

  4

  ，得到y=φ（x）的图象，则y=φ（x）的解析式为（　　）

  A．y=sinx	B．y=cosx
  C．y=sin9x	D．y=sin（9x- 3 π 2 ）
  组卷：543引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠BAC=

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P为CD上一点，且满足

  AP

  =m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若|

  AC

  |=2，|

  AB

  |=3，则|

  AP

  |的值为（　　）

  A． 13

  B． 13 2

  C． 13 3

  D． 13 4
  组卷：209引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，则sin2α=（　　）

  A． - 4 9

  B． - 4 5 9

  C． - 4 5 27

  D． 5 2
  组卷：202引用：1难度：0.7

  解析

• 7．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式，纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T₁（℃），空气的温度是T₀（℃），经过l分钟后物体的温度T（℃）可由公式t=4[log₃（T₁-T₀）-log₃（T-T₀）]得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（　　）
  参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477．

  A．3.048分钟

  B．4.048分钟

  C．5.048分钟

  D．6.048分钟
  组卷：110引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为（3，0），且经过点（2

  2

  ，1）．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知A，B是双曲线C上关于原点对称的两点，垂直于AB的直线l与双曲线C有且仅有一个公共点P，当点P位于第一象限，且△PAB被x轴分割为面积比为3：2的两部分时，求直线AB的方程．
  组卷：181引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  a

  +

  lnx

  x

  （a∈R）．
  （1）当函数f（x）与函数g（x）=lnx图象的公切线1经过坐标原点时，求实数a的值；
  （2）证明：当a∈（0，

  1

  2

  ）时，函数h（x）=f（x）-ax有两个零点x₁，x₂，且满足

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  1

  a

  ．
  组卷：295引用：3难度：0.1

  解析