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2022-2023学年湖南省永州市祁阳市九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/12/6 4:30:1

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题4分，共40分）

1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．6x²-x=4 B．2x²+5y=3
C．x²+3x=（x+2）（x-2） D．
1
2
x
2
=
7
组卷：102引用：1难度：0.7
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，则sinB的值为（　　）
A．
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：297引用：5难度：0.7
解析
3．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　　）
A．
8
5
B．
3
8
C．
2
3
D．
3
2
组卷：2949引用：23难度：0.9
解析
4．若点A（x₁，1）、B（x₂，2）、C（x₃，-3）在双曲线y=-
1
x
上，则（　　）
A．x₁＞x₂＞x₃ B．x₁＞x₃＞x₂ C．x₃＞x₂＞x₁ D．x₃＞x₁＞x₂
组卷：545引用：8难度：0.9
解析
5．把方程x²+3x+1=0的左边配方后可得方程（　　）
A．
（
x
+
3
2
）
2
=
13
4
B．
（
x
-
3
2
）
2
=
13
4
C．
（
x
-
3
2
）
2
=
5
4
D．
（
x
+
3
2
）
2
=
5
4
组卷：206引用：2难度：0.5
解析
6．为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：27，25，26，28，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（　　）
A．905个 B．1115个 C．1215个 D．1305个
组卷：121引用：4难度：0.7
解析
7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：5642引用：45难度：0.7
解析
8．函数y=x+k与函数
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：205引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

25．（1）阅读理解
如图，点A，B在反比例函数y=
1
x
的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y=
1
x
的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n-1，n,n+1（n＞1）．
小红通过观察反比例函数y=
1
x
的图象，并运用几何知识得出结论：
AE+BG=2CF，CF＞DF
由此得出一个关于
1
n
-
1
，
1
n
+
1
，
2
n
，之间数量关系的命题：
若n＞1，则
．
（2）证明命题
小东认为：可以通过“若a-b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．
小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．
请你选择一种方法证明（1）中的命题．
组卷：1229引用：4难度：0.3
解析
26．阅读下面材料：
小波遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，AD与BE相交于点P．

（1）小波发现，
DB
BC
=
2
3
，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF（如图2），经过推理和计算得到
AP
PD
的值为
．
（2）参考小波思考问题的方法，解决问题：
①如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上，
DB
BC
=
4
3
，点E在AC上，且
AE
EC
=
3
2
，求
AP
PD
的值；
②如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上，
DB
BC
=
4
3
，点E在AC上，且
AE
EC
=
7
2
，求出
AP
PD
的值．
组卷：2173引用：3难度：0.1
解析