2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A=

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  2

  -

  x

  ≥

  0

  }

  ，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-2）≥0}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 3．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　）

  A．104人

  B．108人

  C．112人

  D．120人
  组卷：486引用：13难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A，B，C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：472引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若

  2

  cos

  2

  θ

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  =

  3

  sin

  2

  θ

  ，则sin2θ=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D． - 1 3
  组卷：434引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²+log₂|x|，则不等式f（x-1）-f（1）＜0的解集为（　　）

  A．（0，2）	B．（-1，2）
  C．（0，1）∪（1，2）	D．（-1，1）∪（1，3）
  组卷：113引用：5难度：0.8

  解析

• 7．设向量

  a

  与

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，且

  b

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），则向量

  b

  在向量

  a

  +2

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：260引用：5难度：0.7

  解析

[选做题]请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosα

  y = 3 + 2 sinα

  （α为参数），π≤α≤2π）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ-

  π

  4

  ）=

  2

  2

  t

  ．
  （1）求曲线C₁与C₂的直角坐标方程；
  （2）当C₁与C₂有两个公共点时，求实数t的取值范围．
  组卷：109引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|2x+2|-|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）x∈R，f（x）≥t²-

  7

  2

  t恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：793引用：14难度：0.3

  解析