2022年广东省佛山市禅城区高考数学调研试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，1）

  D．（0，2）
  组卷：115引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足i•z=2-i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  log 2 （ 2 - x ） ， x ＜ 1

  e x ， x ≥ 1

  ，则f（-2）+f（ln4）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：478引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则

  BE

  =（　　）

  A． - 5 6 AB + 1 6 AC

  B． - 2 3 AB + 1 3 AC

  C． - 5 6 AC + 1 6 AB

  D． - 2 3 AC + 1 3 AB
  组卷：1016引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知m＞0且m≠1，则log_mn＞0是（1-m）（1-n）＞0的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：191引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若

  tanα

  =

  1

  2

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  -

  1

  sin

  （

  3

  π

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：134引用：1难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（　　）种

  A．5

  B．8

  C．14

  D．21
  组卷：1108引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人．萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容．同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新．萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎．为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：
  
  产品的性能指数在[50，70）的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在[70，90）的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在[90，110]的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．
  （1）求每件产品的平均销售利润；
  （2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用x_i，和年销售量y_i（i=1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
  

  5 ∑ i = 1 u i	5 ∑ i = 1 υ i	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ υ i - υ ）	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2
  16.30	24.87	0.41	1.64

  表中u_i=lnx_i，υ_i=lny_i，

  u

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  ，

  υ

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  υ

  i

  ．
  根据散点图判断，y=a•x^b可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程．
  （i）建立y关于x的回归方程；
  （ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？
  （收益=销售利润-营销费用，取e^4.159=64）．
  参考公式：对于一组数据（u₁，υ₁），（u₂，υ₂），…，（u_n，υ_n），其回归直线υ=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  υ

  i

  -

  υ

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  υ

  -

  ̂

  β

  u

  ．
  组卷：531引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x+（a-2e）x-2ax²．
  （Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若函数f（x）在区间

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  内存在零点，求实数a的取值范围．
  组卷：194引用：2难度：0.3

  解析