2023-2024学年北京十九中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

• 1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　）

  A． 乒乓球

  B． 跳远

  C． 举重

  D． 武术
  组卷：75引用：3难度：0.8

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• 2．若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可以是（　　）

  A．2

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析

• 3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（2，1）
  组卷：157引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠C=47°，则∠DEF等于（　　）

  A．100°

  B．53°

  C．47°

  D．33°
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，点E，点F在直线AC上，AF=CE，AD=CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是（　　）

  A．∠D=∠B

  B．∠A=∠C

  C．BE=DF

  D．AD∥BC
  组卷：1439引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于

  1

  2

  DE

  为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：420引用：17难度：0.7

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• 7．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
  已知：∠AOB．
  求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
  作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
  （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
  （3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
  （4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
  小聪作法正确的理由是（　　）

  A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB

  B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB

  C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB

  D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′=∠AOB
  组卷：723引用：16难度：0.7

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• 8．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（　　）

  A．“筝形”是轴对称图形	B．AC垂直BD
  C．BD平分一组对角	D．AC平分一组对角
  组卷：131引用：3难度：0.7

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三、解答题（本题共46分，其中第19、20、22，23题每题5分；第21，24题每题6

• 25．在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、C分别在y轴、x轴上．
  
  （1）如图1，已知点A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为

  ；
  （2）如图2，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上，BC边交y轴于点D，AB边交x轴于点E，若AD平分∠BAC，点B坐标为（m,n）．探究线段AD、OC、OD之间的数量关系．请回答下列问题：
  ①写出点C的坐标为

  ，点A的坐标为

  ，点D的坐标为

  ；
  ②直接写出线段AD、OC、OD之间的数量关系：

  ．
  组卷：116引用：3难度：0.2

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• 26．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
  （1）依题意补全图形；
  （2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
  （3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
  组卷：2911引用：19难度：0.1

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