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2023-2024学年吉林省长春七十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/19 12:0:9

一、单选题（每小题3分，共计24分）

1．若一元二次方程x²+c=0的一个根为1，则c的值是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．±1
组卷：48引用：2难度：0.9
解析
2．若
b
a
=
2
3
，则
a
-
b
a
的值是（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
5
组卷：88引用：3难度：0.9
解析
3．方程x（x-2）=0的根为（　　）
A．x=0 B．x=2 C．x₁=0，x₂=2 D．x₁=0，x₂=-2
组卷：1455引用：19难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若△EDC∽△ABC，且AE=4，CE=5，则
CD
CB
的值是（　　）
A．
5
4
B．
5
9
C．
4
5
D．
4
9
组卷：105引用：2难度：0.7
解析
5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（　　）
A．4：7 B．4：3 C．6：4 D．9：5
组卷：272引用：5难度：0.6
解析
6．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　）
A．（18-2x）（6-2x）=60 B．（18-3x）（6-x）=60
C．（18-2x）（6-x）=60 D．（18-3x）（6-2x）=60
组卷：702引用：14难度：0.7
解析
7．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（　　）
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
组卷：503引用：34难度：0.9
解析
8．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，AE、BD相交于点F，若△ABF的面积为6，则四边形CDFE的面积是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
组卷：322引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（共78分）

23．【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．易证：△AED∽△BFE．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长．
【应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作∠CEF=45°交BC于点F．当△CEF为等腰三角形时，BE的长为
．
组卷：3000引用：11难度：0.3
解析
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿C-B-A以每秒2个单位的速度向终点A运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止，点P，Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）．
（1）求AB的长；
（2）用含t的代数式表示CP的长；
（3）设点Q到CA的距离为y,求y与t之间的函数关系式；
（4）若点C关于直线PQ的对称点为C′，当0＜t＜8时，请直接写出直线PC′与△ABC的直角边平行或垂直时t的值．
组卷：223引用：3难度：0.1
解析